¿Cómo graficar una función cuadrática?
La gráfica de una ecuación cuadrática es una curva conocida como parábola. Para graficar la parábola es necesario calcular puntos importantes como las raíces (o ceros) de la función, el vértice y la intercepción y.
¿Cuáles son las raíces de la función cuadrática?
Las raíces (o ceros) de la función cuadrática son los puntos donde la gráfica intercepta el eje x. Para calcular las raíces, es necesario escribir la función igual a cero, obteniendo una ecuación polinomial de segundo grado. Existen muchos métodos para resolver ecuaciones polinomiales de segundo grado pero, el más utilizado es la aplicación de la fórmula de Bhaskara, también conocida como fórmula cuadrática:
Entonces, usando la fórmula para resolver la ecuación ax² + bx + c = 0, obtenemos:
Nota: la parábola intercepta el eje x en, hasta, dos puntos:
- si b2-4ac> 0, la ecuación tiene dos raíces reales distintas y la parábola intercepta el eje x en dos puntos diferentes (x1 ≠ x2);
- si b2-4ac = 0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales y la parábola es tangente al eje x (x1 = x2);
- si b2-4ac <0, la ecuación no tiene raíces reales y la parábola no intercepta el eje x;
Ejemplo de cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática
Encuentra los ceros de la función f(x) = x2 – 5x + 6.
Solución:
Si:
a = 1
b = – 5
c = 6
x2 – 5x + 6 = 0
Reemplazando en la fórmula:
El valor de b2-4ac> 0, por lo que hay dos raíces reales distintas, que son 2 y 3, lo que significa que la función intercepta el eje x en los puntos (2, 0) y (3, 0).
¿Dónde está el vértice de una función cuadrática?
Otro punto importante de la función cuadrática es el vértice. El vértice representa el punto de inflexión de la línea. Además, representa el valor más alto de la función, si la parábola está hacia abajo, o el valor más bajo, si la parábola está hacia arriba.
Para calcular las coordenadas del vértice se utilizarán las siguientes expresiones:
Usando el ejemplo anterior, f(x) = x2 – 5x + 6:
Entonces, las coordenadas del vértice son V = (xv , yv ) = (5/2 , – 1/4) o (2,5 , -0,25).
Punto de intercepción del eje y
La parábola intercepta el eje y en el valor del coeficiente c. En la función anterior, el valor de c = 6, por lo tanto, la parábola intercepta el eje y en el punto (0, 6).
Gráfica de una función cuadrática
Como se dijo antes, la gráfica de una función cuadrática se conoce como parábola. Habiendo calculado las raíces, el vértice y la intercepción con eje y, ahora se puede trazar el gráfico. La gráfica de la función en el ejemplo anterior es:
f(x) = x2 – 5x + 6
