¿Cuáles son las raíces de la función cuadrática?
Las raíces (o ceros) de la función cuadrática son los puntos donde la gráfica intercepta el eje x. Para calcular las raíces, es necesario escribir la función igual a cero, obteniendo una ecuación polinomial de segundo grado. Existen muchos métodos para resolver ecuaciones polinomiales de segundo grado pero, el más utilizado es la aplicación de la fórmula de Bhaskara, también conocida como fórmula cuadrática:
Entonces, usando la fórmula para resolver la ecuación ax² + bx + c = 0, obtenemos:
La gráfica de una función cuadrática es una línea conocida como parábola e intercepta el eje x en, hasta, dos puntos:
- si b2-4ac> 0, la ecuación tiene dos raíces reales distintas y la parábola intercepta el eje x en dos puntos diferentes (x1 ≠ x2);
- si b2-4ac = 0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales y la parábola es tangente al eje x (x1 = x2);
- si b2-4ac <0, la ecuación no tiene raíces reales y la parábola no intercepta el eje x;
Ejemplo de cómo calcular las raíces de una ecuación cuadrática
Encuentre los ceros de la función f (x) = x2 – 5x + 6.
Solution:
si:
a = 1
b = – 5
c = 6
x2 – 5x + 6 = 0
Reemplazando en la fórmula:
El valor de b2-4ac> 0, por lo que hay dos raíces reales distintas, que son 2 y 3, lo que significa que la función intercepta el eje x en los puntos (2, 0) y (3, 0).
